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【✅数学アプリ作りました！】『数学図鑑』高校数学や大学数学をビジュアルで楽しむアプリです!apps.apple.com/jp/app/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%9B%B3%E9%91%91-%E3%83%93%E3%82%B8%E3%83%A5%E3%82%A2%E3%83%AB%E3%81%A7%E7%90%86%E8%A7%A3%E3%81%99%E3%82%8B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%A2%E3%83%97%E3%83%AA/id6499109813『素数マージ』スイカゲームの素数バージョンです!apps.apple.com/jp/app/%E7%B4%A0%E6%95%B0%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%82%B8/id6503350877素数に関するおすすめ動画‼️たった10分で「素数が無限にあること」を証明します 【ゆっくり解説】ruclips.net/video/qGEG1VELsqY/видео.html【ゆっくり解説】2と5は実は素数ではない…!? ～美しいガウス素数の世界～ruclips.net/video/Fd_c0oQDLDQ/видео.html未解決なのに超簡単…！？ 素数の未解決問題 3選【ゆっくり解説】ruclips.net/video/z2NvwXDuUj0/видео.html
概要欄・・・てことは３でも全部割り切れる
この一般項は簡単に言うと「ある数が素数なら1を足す、素数じゃないなら何もたさない。それを合計がn番目の素数になるまで繰り返す」という式なので、新しい素数を見つけるのではなく今まで見つかった数が素数かどうかいちいち判定しているだけの式なのです
最後のは数列としてみるとan＝111n(0
3でも111を割り切れ、かつ素数なので、最後のクイズの答えは厳密に言うと37と3ですね
で→を
指摘いただいたことに対しては、正しければ素直に修正するスタイルで生きております
ただただまともなこと言ってるのにコメ欄地獄で同情するw
@@ryuuuk 3をも111を割り切れ、かつ素数なのを、最後のクイズの答えは厳密に言うと37と3をすね
@@捨て垢-d6j 全部変えるなww
他の数学系RUclipsrさんが素数を ( 6k ± 1 ) とおいていた理由がわかりました
流石、完全数の6さんマジパネェっす。
素数の弱い法則 p≧5のときp≡±1 (mod6) は最近の大学入試でよく見かけますね
7
11
35
@@uminosachi 同値関係じゃないぞ
@@影牙 ゑ
素数の一般項というより、素数を計算するコンピューターアルゴリズムのひとつと言った方がいいかもしれませんね。もっと演算量がすくない方法あるのでしょう。
順番にすべての素数を割り出すのであれば、動画で出てきた「弱い法則」を利用して6の倍数の周りだけを調べていくほうが圧倒的に早いですね。
素数って、一定の法則じゃなく、「NOT「一定の法則に従ったもの」」なんだよね・・A4用紙を１枚用意して、幾何学模様を何度も何度も・・・印刷しても黒塗りされてない余白みたいなものが素数
この公式は単純にめちゃくちゃ割ってって1と自分以外の数字じゃ割り切れないよねっていういわば定義をそのまんま公式にした感じだから法則って言えないっていうことですね...
本質はウィルソンの定理では？
@@tmr_ssbu 確かに数式の中に((k-1)!+1)/kというkが素数なら自然数になる(ウィルソンの定理ってどんなんだったかよく覚えてないけどこうなるはずだと思う)やつをcosとかで調整してるところあるなぁ
@@tmr_ssbu そうなんだけど、その定理もやっぱり素数の定義から出発して導かれるものだから結局同じこと。『素数はどのように現れるか』という意味での法則としては全く当てはまらない。
素数を数えると落ち着きますよね勇気が湧いてきます
某神父かな？
最初の公式について勘違いしている方向けこれは素数の一般項ではなく、一般項を求める公式です。「左側の1+Σのところは素数があるとわかっている範囲」と「ある数が素数でるか調べる右側のかっこがついた式」を組み合わせたものなので一般項ではありません。
最後37って答える人より3って答える人のほうが圧倒的に多いはずなのになんで37しか書いてないんだろう
素数の一般項、エラトステネスの篩を無理やり数式の形に直したもの、って感じで理解している
篩（ふるい）…漢字があるとは知りませんでした～
QuizKnockの動画見てたおかげで読めた(自語
ちな、下記の自作公式はζ関数のオイラー積を数式になおしたものです。(これなら使い物になる)p_{n+1}=lim_{s\to\infty}\sqrt[s]{\frac{\zeta\left(sight)}{\zeta\left(sight)-\prod_{k=1}^{n}\frac{p_{k}^{s}}{p_{k}^{s}-1}}}
この式は要するに「p(n)より前の素数を全部求めて、それで一つ一つ割ってみて割り切れない数」を求めてるっぽいので、確かにこれで求まるけど「n番目を入れたら綺麗に数字が1つだけ返ってくる」式では無いのかもです
どこで数字が2つになる!?
数lllを諦めたド文系ですが、この動画を見て、本当に数って面白いと思えました。数学が苦手な私にも、おおまかな内容を教えてくださるので、とても理解出来ます。これからも見させて頂きます。
数3を試みてる時点で大分理系
本当の文系は分数で死んでるよね
@@大タル爆弾G それは文理選択のレベルにすら達してないね
@@大タル爆弾G 経済学部:
@@田中太郎-o9c 経済学とか理系の学問だろってずっとおもてるわ
グロタンディーク素数は6の倍数の隣にはありませんね……。
素数こわれる
なんかグロタンディーク素数めっちゃ凄く感じてきた
草
でも6の隣にある数字だけで構成されてる
@@ゆうき-p3n ただし３を除く
素数の規則性がわからなくなったら素数を数えて落ち着けばいい「落ち着くんだ… 『素数』を数えて落ち着くんだ…『素数』は1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字…… わたしに勇気を与えてくれる 2…3…5…7… 11…13…17… ……19…23…28… いや…ちがう29だ 29…31…37… 」
素数ってエラトステネスのふるいを見るとわかりやすいですが、2と3と5は例外になりやすいですよね(？)面白い動画でした！ありがとうございます！10:34 これは分かります！3です！あれ、全ての位の数字を足して3で割りきれれば3の倍数ですよね⁉︎
37もね全部111で割り切れることは一目瞭然だから111を素因数分解すればいい
@@KN-ci2ci まあそうですが、僕は3しか思いつきませんでした！
@@Snam-x8e 君その性格好き
@@KN-ci2ci ありがとうございます！
「素数は3!の倍数の隣にある！」と答えそう。
全ての桁の和が3の倍数な時その数字は3の倍数なので3桁+同じ数字の時点で3でも割れます
ほええ、6の倍数±1 って面白いな。これだけでも勉強になったし、驚いた。
最後の問題は同じ数字が3回続くので、3の倍数の法則を知ってる人は3で割り切れるのがすぐ分かりそう😮 10:27
「3の倍数判定法」って面白いですよねえ
同じ数字が3つ続く数は37の倍数ってのは有名だからそっちで気づく人の方が多そう
111で割れるイコール3と37で割れるので知識がなくてもまぁわかる範囲ですよね一桁増えるとどうなるんだろ
@@つみきやらすな 3回が4回になる場合も全てを足し算して3の倍数になれば良いので、3.6.9(何回足しても3の倍数)のいずれかだけですね😊3333はもちろん大丈夫ですが、4444は4×4=16なので、16は3で割り切れないです💦言いたいのそうゆう事じゃないって！？ww
@@まっちゅん-r2y まぁ、言いたいことはそうじゃないですね……桁を増やしていくと1111,11111で割れて行くと思うんですがそこから一般的に言えることはないかなぁと思いまして
これには某神父もニッコリ
答えは3です。全ての位の数を足した合計が3の倍数になれば、その数字は3で割り切れます。例えを出すと234の一の位と十の位と百の位を足すと9になります。9は3の倍数なので234も3で割り切れます。証明も凄く簡単なので、気になる人は検索してみてください。
素数っておもろいよな。京大の整数問題で素数関連の問題が結構あるから、受験期はめっちゃ解いてたな。だいたい積の形作るか、mod3,4あたりで片ずくから方針楽でいいし。
かたづく、ね。
動画とは関係ないけど、2023＝7×17²って知ってから2023年がカッコ良く思えるようになった。
何を言ってるかさっぱりぱりぱりわからないなぁ....落ち着くんだ… 『素数』を数えて落ち着くんだ… 『素数』は1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字…… わたしに勇気を与えてくれる 2…3…5…7… 11…13…17… ……19…23…28… いや…ちがう29だ 29…31…37…
プッチ神父がここにいたw
@@sadaharu5870 感じたぞッ！『ジョジョラー』が来るッ！
ってかなんで28はグロタンディーク素数(57)みたいにプッチ素数になんねぇんだよッ!!!
4:22 この「素数の一般項」は量子コンピュータ（演算特化型）が実用化されれば新素数発見の役に立つのだろうか？
人類がこの先、数千年数万年数学を研究したと仮定してその時、現在は解明できていない問題は果たしてどれだけ解決されるのだろうかまた、数学を元にして我々には魔術にしかみえないようなものがどれほど作られるのか未来が楽しみ✨
つまり、先人にとっては今の数学が魔術に見えるかもしれないってか…まぁ最先端がどこかはしらんけど
そんなに時間はかからないあと10～20年で現在の人間並みの知能を持った人工知能が出現する。その後は人工知能間で超高速会話を始めるとともに自己改良が続くので人類の数千年数万年に匹敵する進歩は数年で終わる。その後は・・・知らん
素数が6の倍数と隣り合わせなの知らんかった…
公立高校入試の本番で「双子素数の間の数は6の倍数であることを示せ」みたいな問題が出てきて白目むいた記憶が蘇ってきた……
何県の何年？双子素数なんて中学で習ったっけ？6k±1は使っていいの？
気になる 教えてください
@@simba5982 このような数を双子素数という的な前置きありそうじゃね？
実際には双子素数という文言ではなく、ちゃんと「差が2である2つの素数」と書かれていました。あと、素数が6k±1であることも自分で示す問題です。
@@らっきょ-t1s 某関東県の平成2○年度か？凄ぇいい問題やな。
9:02 小泉構文漏れてますよ
途中で出てくる不完全な一般項はプログラミングで言うところの、答えを出すための明確な計算コードか、ループで回して1づつ増やしながら目的の条件に当てはまる数かを見るプログラムかの差。みたいな感覚なのかな。
素数といえばベルフェゴール素数とか好きですね。その数字が素数であること、その命名がハマってることが面白い。
ベルフェゴールって悪魔だったんや‼️リボーンの創作キャラ名かと、、笑
完全数の二進法って110とか11100とか111110000とか素数個の1の後にその素数-1個の0ってなるから完全数から逆算してみれば素数の法則になるかもしれないってこの間思ったのだけどどうなんだろ
@@PV-NRT 本心では変わってないけどその本心がわかりやすくなるんよ。完全数は2進法で表したときに、素数個の1の後にその素数-1個の0になる。2進数は2ⁿの集合で表せれるからこれを式で表しやすくなるのではと。
少し気になってしまったので指摘しておきます。2進数表記をしたとき、11個の1の後に10個の0という数は完全数ではありません。偶数の完全数は1をn個並べた結果、その数(111…)が2進数表記で素数になっているならば2進数表記したその数の後にn-1個の0を付けた数(111…00…)となっています。上記の例でいうと、2進数表記で11個の1を並べた数を10進数で表すと2047で、これは素数ではない(23×89となる)ので完全数とはならないということです。面白そうな考えだと思ったのですが、完全数から素数を見つけるよりも素数から完全数を見つけるのが簡単そうに感じるので難しそうです。完全数がもっとよく分かるようになったら、上手い方法があるかもしれませんね。
そもそも偶数の完全数が((2^n)-1)(2^(n-1))の形だから自明だと思う…(2^n)-1は2の冪乗から1引いてるから二進数にすると1がn個並ぶ、2^(n-1)は2の冪乗だから二進数にすると1の後にn-1個0が並ぶのでこれらの積は1がn個並んだ後0がn-1個並ぶ数になります。
それは素数の中でもメルセンヌ素数についていえることですね
他の方も言っていますがむしろ完全数がメルセンヌ素数から求められるので、完全数側を調べても素数の性質については特に分からない気がします。
アレ？この式って『一定数以上になると素数にならない』『この式内で出せる素数内で出せない素数が存在する』事から、あくまでも『一部の素数が求められる式』でしかなかったはずだが？
これにはプッチ神父のニッコリ
???[素数を数えて落ち着くんだ]
その式が生み出す数字が全部素数であるとしても、素数全部をカバーしていると言う証明も有るんですか？
解法のアイデアは「1の形態」のどこかにあるはずや 全ての数は１っちゅう存在形態の組み合わせよって
素数てなんか聞き馴染みない感じになるのは九九で出てこないからなんだよね
めるせんぬ素数もあるよｗｗ
出てくる数もあるけど印象強い覚え方の九九が強すぎるだけ
@@サブ垢さん-m1w メルセンヌ素数も素数だから九九には出て来んぞ3と7以外
@@back_nm 2^n-1で定義される正確にはメルセンヌ数てのがある
@@nemooooommm メルセンヌ素数⊂ メルセンヌ数ってことか...初めて知った...教えてくれてありがと！
素数の一般項の意味を例示したらどうなりますかね？
最後のクイズの答え、3全ての桁の数を足した数が3の倍数なら3で割り切れるので、全て同じ数字が続く3桁のこの数のそれぞれ全ての桁を足した数はすべてn*3で表せるので3の倍数つまり全て3で割れるので答えは3の方がシンプル
正確に言うと、111=3×37なのでクイズの答えは3と37になりますね
死ぬほど数弱だけど、こういう動画見てしまう
中学生なりに一般項を理解しようとしてy=の式で表すみたいなもんかと思ったけど合ってるか教えてクレメンス
あってるよ
カレンダーを眺めていたら、奇数の斜めの列に素数の法則があるのではと感じてしまった
あるお医者さんから「素数」の解説のDVDを貸してくれたので、観ましたが分かりませんでした御免なさい。そろそろ91歳ですが「数学音痴」が、甚だしいのでお恥ずかしいです。「加減乗除の世界」ですよね、やっぱ思考力低下が激しくてダメでした。でも時々「数の最後はいくつ？なのかな」は考える事あります。考えれなくても「思う？」ことはまだ出来ます。
最後の問題、割り切ってしまう「最大の」素数とかけば37になるけど...3は？
ruclips.net/video/851U557j6HE/видео.htmlこういうの見てると有限個みたときの一般項の予測なんて一意に決まるものでないと思ってしまいますけどね
パープーだけどさ、10進数で素数考えてるけど 2進数etc で考えたらなんかあるんじゃね？
n進法って数の表記の話で、7と七とVIIの違いみたいなもんだから本質は何も変わらないんやで
@@mayaing475 そうなんですね~！ なんかな~ 上手く言えないんですが「数字」(1、2、3、4、5、、、)って人間発明でしかないわけで、便利だしこの世の法則や原理を上手く表現出来るのは確かですが、完璧じゃないと思うんですよね。その発明にたまたま現れる現象達の一つが素数なだけな気がします。
@@nolufe 俺も全く同じこと思ってる人間が発明したものだからいつか研究する限界きそうですよね。
素数の謎みたいなことを初めてきいたころ、７進数か11進数あたりが怪しいと思っていた。6の隣だし。いやあ計算がわけわからんくなった....
6で割ったときに5余る数に素数が多いって中受の先生が言ってたの覚えてる
素数を数えて落ち着くんだ...
- ̗̀だが 断る ̖́-
2,4,6,8,10…
@@神のつもり-p7e お前は次に、「これ、偶数並べてるだけだったわｗ」という！
@@german_general これ、偶数並べてるだけだったわw
プッチ神父?! なんでここに…
学びがあるよ。勉強になる動画だね。
痛
毒親になるタイプ
❤😢😂😮😊😮😊😢😊😮😊
サムネで式にモザイクかかってるのなんかおもしろい
プログラムを無理やり数式にしただけですね
答えって3でも合ってるよな
一般項難しすぎる。計算式で一発で算出できる。素数の元３と奇数1，3，5，7，9でｎ番の素数が算出できます。また、不思議なのは「メルセンヌ数」が５０番目が発見された？計算でメルセンヌ数の値が算出できるのに発表されないのはなぜ？
最後の答え111を素因数分解すれば二つ出てくる3と37
共感されない気がするけど、それなら最初から世の中が6進法だったら色んなことがもう少しすっきりしてたのかなあと。人間がたまたま2本の腕に5本ずつの指を持って進化したから10の区切りで物を数え始めただけで。物事の度合いを表すのにも10分割って細かすぎて”1”の持つ重みが軽くて、6割とか言っても「うーん、5割よりちょっと多いくらいかな？」でいっそ5に丸めたくなっちゃう程度。6進法だったら一つ一つの値にもっと違いや意味が持てる。おそ松くん(さん)だって10人兄弟だったら一人一人がもうどうでもよくなりそう。日時表記でも12進が割りやすくて便利なのも実感してるし、そのへんとも親和性が高くて便利そう。
小泉さんは既に発見してますよｗｗｗｗX=X
6という数字が導き出され、ニコラ・テスラの369が頭を過ぎった「モルダーあなた疲れてるのよ」らしいので、もうちょい正月休む
最後の問題の応用で 111111111, 222222222, 333333333, 444444444, 555555555, 666666666, 777777777, 888888888, 999999999 バージョンもあります
もっと詳しく知りたいならリーマン予想を解けってことかな
100万ドルしかもらえないのに証明するだけの価値が有るのだろうか？企業ならそれだけの頭脳を持った人にもっと出すだろう。
@@オイラーの等式-o5h 証明する人は金の為じゃなくて数学が好きなんだろうなぁ
@@somethingyoulike9153 基本、数学者は変人だらけですから(笑)
p_{n+1}=lim_{s\to\infty}\sqrt[s]{\frac{\zeta\left(sight)}{\zeta\left(sight)-\prod_{k=1}^{n}\frac{p_{k}^{s}}{p_{k}^{s}-1}}}(自作公式)を自力で証明できたら一人前ですね(どこから目線だよ)
最後のクイズの答えは3の方がシンプルでよくね？桁の和が3の倍数なら3で割り切れる法則使えるし
全ての桁の数の和が3の倍数ならその数は3の倍数だから、3桁のゾロ目はすべて3の倍数だな
当たり前すぎてって言うことは素数の一般項はx番目の数字をxって置いてるようなものなのかな?
「nを入力すると数列のn番目の数を有限時間で計算するプログラムが存在する」⇔「一般項が存在する」。...な気がする。
法則が見つかったって書いてあったから気になってみてみたけどやっぱ常識だけで新発見なんかはなかったか...
4:30の式にウィルソンの定理が三角関数内にあるのが驚きました。
37の倍数で999の次にゾロ目がくる数字ってあるんですか？
111111=111×1001=37×3×1001
@@ざわ-o8v ほぇー電卓じゃでないわけだありがとうございます
その法則よりも素早く素数を求めるプログラム、というか、その式が知りたい…💦
3だ！数学苦手ながら、できる様になりたいと勉強してるが楽しい！
その数列はただ素数判定をしてるだけだから素数の法則です！とか言われてもちょっと違う気がするなそりゃ数を順番に見ていって何かで割れなきゃ素数だし、それを繰り返してるだけ
これにはプッチ神父もびっくり
最後のクイズ「ははーん、3だな！」概要欄見る「………」
素敵な数
最後の問題3も正解じゃない？というか自分はこっちしか思いつかなかった
そうっすかそうっすねそうっすよ素数って聞くと頭の中でこいつらが
(概要欄)…37×3＝111 って事は3が答えで良いのでは?
素数の時だけアホになる芸人出てきてくれないかな…
２ ３ 4 ５ 6 ７ 8 9 10 １１...ってかんじかぁいや素数判定できるならアホじゃなくね!?
豆 セブンイレブンはどっちも素数
最後の問題考えた事あるですよねぇー
素数かどうかの判定方法がいくつもあるからそれらを順にやっていけば、素数である可能性はより高まる。
とりあえず1から1兆までにある素数で割ってみる。2で割ってみる、3で割ってみる、5で割ってみる。余り0なら素数ではない。
フェルマーの小定理を用いて素数判定をしてみる。占いみたいなもんだ。100％素数かどうかを判定できるわけじゃないけどやらないよりはましだ。
0:24何千年が何前年になってますよー
タイトル詐欺やん
ガウスの素数は美しいから、ガウスの素数の特殊解、から求めるのがよかろうか。。。
0:21 何前年じゃなくて何千年では？
見てる時思ったのに見終わった時には忘れてたわそれ...
宇宙際タイヒミュラー理論なら素数の謎が解けるかも。
そんなんつかわなくても意外と単純にp_{n+1}=lim_{s\to\infty}\sqrt[s]{\frac{\zeta\left(sight)}{\zeta\left(sight)-\prod_{k=1}^{n}\frac{p_{k}^{s}}{p_{k}^{s}-1}}}(自作公式です)でほんの少しなら謎は解けるぞ
37は素数である。しかし、111、222、333、444、555、666、777、888、999の数を割り切ることができる。数学は美しい！そんな数学で作られたゲームキャラが美しくないはずはないだろう！『神のみぞ知るセカイ』桂木桂馬
どゆいみ？
どれも111の倍数なんだから111が37で割れれば全部割れるやろ
5657←6の倍数の隣にない素数(19×3)58
え？？ なに言っとるか分からんから教えてくださいお願いします
@@Rey-pd4gc グロタンディーク素数かな？笑グロタンディーク先生っていうめちゃんこ凄い数学者が間違って57を素数としてしまったんですよね！多分それについて言ってるのかなと
@@からくり-j2m ああ思い出したwwネタコメねw
@@からくり-j2m 確か大学の講義でですよねw
この動画の本筋ではないけど、数式で表せられないけど規則性がある、と言える数列(そもそも数列といえない？)って何があるんだろうか
ナベアツさん。 今度は素数でアホをやってくれ。
釣りですな。本当ならリーマン予想も他のミレニアム懸賞問題も楽勝。ウラムの螺旋も歴史から消えたね。
昔、テレビか本で見た素数と元素周期表の共通点の内容が面白かった。内容をほとんど思い出せないんだけど😅
銀行やネット社会崩壊するかと思ったけどまだ大丈夫そうでよかった。
リーマン予想を解くとジャックバウアーにバンされるから素数は放っておきなﾆﾁｬｱ
ジョジョ好きは素数と聞くだけで見ずにはいられなくなる
カブトムシばっか頭に入りそう
この式、cos○πの部分が機械的に求められないから結局素数の個数を地道に数えた方が早いんだよな
イキそうになったらこれを思い浮かべればええのか
なるほど。逆に言うと。素数の隣は必ず６の倍数って事かぁ。🧐
![Twenty One Pilots - “The Line” (from Arcane Season 2) [Official Music Video]](http://i.ytimg.com/vi/E2Rj2gQAyPA/mqdefault.jpg)
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素数に関するおすすめ動画‼️
たった10分で「素数が無限にあること」を証明します 【ゆっくり解説】
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【ゆっくり解説】2と5は実は素数ではない…!? ～美しいガウス素数の世界～
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未解決なのに超簡単…！？ 素数の未解決問題 3選【ゆっくり解説】
ruclips.net/video/z2NvwXDuUj0/видео.html
概要欄・・・てことは３でも全部割り切れる
この一般項は簡単に言うと「ある数が素数なら1を足す、素数じゃないなら何もたさない。それを合計がn番目の素数になるまで繰り返す」という式なので、新しい素数を見つけるのではなく今まで見つかった数が素数かどうかいちいち判定しているだけの式なのです
最後のは数列としてみるとan＝111n(0
3でも111を割り切れ、かつ素数なので、最後のクイズの答えは厳密に言うと37と3ですね
で→を
指摘いただいたことに対しては、正しければ素直に修正するスタイルで生きております
ただただまともなこと言ってるのにコメ欄地獄で同情するw
@@ryuuuk 3をも111を割り切れ、かつ素数なのを、最後のクイズの答えは厳密に言うと37と3をすね
@@捨て垢-d6j 全部変えるなww
他の数学系RUclipsrさんが素数を ( 6k ± 1 ) とおいていた理由がわかりました
流石、完全数の6さんマジパネェっす。
素数の弱い法則
p≧5のとき
p≡±1 (mod6) は最近の大学入試でよく見かけますね
7
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35
@@uminosachi 同値関係じゃないぞ
@@影牙 ゑ
素数の一般項というより、素数を計算するコンピューターアルゴリズムのひとつと言った方がいいかもしれませんね。もっと演算量がすくない方法あるのでしょう。
順番にすべての素数を割り出すのであれば、動画で出てきた「弱い法則」を利用して6の倍数の周りだけを調べていくほうが圧倒的に早いですね。
素数って、一定の法則じゃなく、「NOT「一定の法則に従ったもの」」なんだよね・・
A4用紙を１枚用意して、幾何学模様を何度も何度も・・・印刷しても黒塗りされてない余白みたいなものが素数
この公式は単純にめちゃくちゃ割ってって1と自分以外の数字じゃ割り切れないよねっていういわば定義をそのまんま公式にした感じだから法則って言えないっていうことですね...
本質はウィルソンの定理では？
@@tmr_ssbu 確かに数式の中に((k-1)!+1)/kというkが素数なら自然数になる(ウィルソンの定理ってどんなんだったかよく覚えてないけどこうなるはずだと思う)やつをcosとかで調整してるところあるなぁ
@@tmr_ssbu
そうなんだけど、その定理もやっぱり素数の定義から出発して導かれるものだから結局同じこと。『素数はどのように現れるか』という意味での法則としては全く当てはまらない。
素数を数えると落ち着きますよね
勇気が湧いてきます
某神父かな？
最初の公式について勘違いしている方向け
これは素数の一般項ではなく、一般項を求める公式です。
「左側の1+Σのところは素数があるとわかっている範囲」と「ある数が素数でるか調べる右側のかっこがついた式」を組み合わせたものなので一般項ではありません。
最後
37って答える人より3って答える人のほうが圧倒的に多いはずなのに
なんで37しか書いてないんだろう
素数の一般項、エラトステネスの篩を無理やり数式の形に直したもの、って感じで理解している
篩（ふるい）…漢字があるとは知りませんでした～
QuizKnockの動画見てたおかげで読めた(自語
ちな、下記の自作公式はζ関数のオイラー積を数式になおしたものです。(これなら使い物になる)
p_{n+1}=lim_{s\to\infty}\sqrt[s]{\frac{\zeta\left(s
ight)}{\zeta\left(s
ight)-\prod_{k=1}^{n}\frac{p_{k}^{s}}{p_{k}^{s}-1}}}
この式は要するに「p(n)より前の素数を全部求めて、それで一つ一つ割ってみて割り切れない数」を求めてるっぽいので、確かにこれで求まるけど「n番目を入れたら綺麗に数字が1つだけ返ってくる」式では無いのかもです
どこで数字が2つになる!?
数lllを諦めたド文系ですが、
この動画を見て、本当に数って面白いと思えました。
数学が苦手な私にも、おおまかな内容を教えてくださるので、とても理解出来ます。
これからも見させて頂きます。
数3を試みてる時点で大分理系
本当の文系は分数で死んでるよね
@@大タル爆弾G それは文理選択のレベルにすら達してないね
@@大タル爆弾G 経済学部:
@@田中太郎-o9c 経済学とか理系の学問だろってずっとおもてるわ
グロタンディーク素数は6の倍数の隣にはありませんね……。
素数こわれる
なんかグロタンディーク素数めっちゃ凄く感じてきた
草
でも6の隣にある数字だけで構成されてる
@@ゆうき-p3n ただし３を除く
素数の規則性がわからなくなったら素数を数えて落ち着けばいい
「落ち着くんだ… 『素数』を数えて落ち着くんだ…『素数』は1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字…… わたしに勇気を与えてくれる 2…3…5…7… 11…13…17… ……19…23…28… いや…ちがう29だ 29…31…37… 」
素数ってエラトステネスのふるいを見るとわかりやすいですが、2と3と5は例外になりやすいですよね(？)
面白い動画でした！ありがとうございます！
10:34 これは分かります！3です！
あれ、全ての位の数字を足して3で割りきれれば3の倍数ですよね⁉︎
37もね
全部111で割り切れることは一目瞭然だから111を素因数分解すればいい
@@KN-ci2ci まあそうですが、僕は3しか思いつきませんでした！
@@Snam-x8e 君その性格好き
@@KN-ci2ci ありがとうございます！
「素数は3!の倍数の隣にある！」と答えそう。
全ての桁の和が3の倍数な時その数字は3の倍数なので3桁+同じ数字の時点で3でも割れます
ほええ、6の倍数±1 って面白いな。これだけでも勉強になったし、驚いた。
最後の問題は同じ数字が3回続くので、3の倍数の法則を知ってる人は3で割り切れるのがすぐ分かりそう😮 10:27
「3の倍数判定法」って面白いですよねえ
同じ数字が3つ続く数は37の倍数ってのは有名だからそっちで気づく人の方が多そう
111で割れるイコール3と37で割れるので知識がなくてもまぁわかる範囲ですよね
一桁増えるとどうなるんだろ
@@つみきやらすな
3回が4回になる場合も全てを足し算して3の倍数になれば良いので、3.6.9(何回足しても3の倍数)のいずれかだけですね😊
3333はもちろん大丈夫ですが、4444は4×4=16なので、16は3で割り切れないです💦言いたいのそうゆう事じゃないって！？ww
@@まっちゅん-r2y まぁ、言いたいことはそうじゃないですね……
桁を増やしていくと1111,11111で割れて行くと思うんですがそこから一般的に言えることはないかなぁと思いまして
これには某神父もニッコリ
答えは3です。
全ての位の数を足した合計が3の倍数になれば、その数字は3で割り切れます。
例えを出すと234の一の位と十の位と百の位を足すと9になります。
9は3の倍数なので234も3で割り切れます。
証明も凄く簡単なので、気になる人は検索してみてください。
素数っておもろいよな。京大の整数問題で素数関連の問題が結構あるから、受験期はめっちゃ解いてたな。だいたい積の形作るか、mod3,4あたりで片ずくから方針楽でいいし。
かたづく、ね。
動画とは関係ないけど、2023＝7×17²って知ってから2023年がカッコ良く思えるようになった。
何を言ってるかさっぱりぱりぱりわからないなぁ....
落ち着くんだ…
『素数』を数えて落ち着くんだ…
『素数』は1と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字……
わたしに勇気を与えてくれる
2…3…5…7…
11…13…17…
……19…23…28…
いや…ちがう29だ
29…31…37…
プッチ神父がここにいたw
@@sadaharu5870 感じたぞッ！『ジョジョラー』が来るッ！
ってかなんで28はグロタンディーク素数(57)みたいにプッチ素数になんねぇんだよッ!!!
4:22 この「素数の一般項」は量子コンピュータ（演算特化型）が実用化されれば新素数発見の役に立つのだろうか？
人類がこの先、数千年数万年数学を研究したと仮定して
その時、現在は解明できていない問題は果たしてどれだけ解決されるのだろうか
また、数学を元にして我々には魔術にしかみえないようなものがどれほど作られるのか
未来が楽しみ✨
つまり、先人にとっては今の数学が魔術に見えるかもしれないってか…
まぁ最先端がどこかはしらんけど
そんなに時間はかからない
あと10～20年で現在の人間並みの知能を持った人工知能が出現する。その後は人工知能間で超高速会話を始めるとともに自己改良が続くので人類の数千年数万年に匹敵する進歩は数年で終わる。その後は・・・知らん
素数が6の倍数と隣り合わせなの知らんかった…
公立高校入試の本番で「双子素数の間の数は6の倍数であることを示せ」みたいな問題が出てきて白目むいた記憶が蘇ってきた……
何県の何年？双子素数なんて中学で習ったっけ？6k±1は使っていいの？
気になる 教えてください
@@simba5982 このような数を双子素数という的な前置きありそうじゃね？
実際には双子素数という文言ではなく、ちゃんと「差が2である2つの素数」と書かれていました。
あと、素数が6k±1であることも自分で示す問題です。
@@らっきょ-t1s
某関東県の平成2○年度か？凄ぇいい問題やな。
9:02 小泉構文漏れてますよ
途中で出てくる不完全な一般項はプログラミングで言うところの、答えを出すための明確な計算コードか、ループで回して1づつ増やしながら目的の条件に当てはまる数かを見るプログラムかの差。みたいな感覚なのかな。
素数といえばベルフェゴール素数とか好きですね。その数字が素数であること、その命名がハマってることが面白い。
ベルフェゴールって悪魔だったんや‼️リボーンの創作キャラ名かと、、笑
完全数の二進法って
110とか11100とか111110000とか
素数個の1の後にその素数-1個の0ってなるから
完全数から逆算してみれば
素数の法則になるかもしれないって
この間思ったのだけどどうなんだろ
@@PV-NRT
本心では変わってないけど
その本心がわかりやすくなるんよ。
完全数は2進法で表したときに、
素数個の1の後にその素数-1個の0になる。
2進数は2ⁿの集合で表せれるから
これを式で表しやすくなるのではと。
少し気になってしまったので指摘しておきます。
2進数表記をしたとき、
11個の1の後に10個の0という数は完全数ではありません。
偶数の完全数は1をn個並べた結果、
その数(111…)が2進数表記で素数になっているならば
2進数表記したその数の後にn-1個の0を付けた数(111…00…)となっています。
上記の例でいうと、2進数表記で11個の1を並べた数を10進数で表すと2047で、
これは素数ではない(23×89となる)ので完全数とはならないということです。
面白そうな考えだと思ったのですが、
完全数から素数を見つけるよりも素数から完全数を見つけるのが簡単そうに感じるので難しそうです。
完全数がもっとよく分かるようになったら、上手い方法があるかもしれませんね。
そもそも偶数の完全数が((2^n)-1)(2^(n-1))の形だから自明だと思う…
(2^n)-1は2の冪乗から1引いてるから二進数にすると1がn個並ぶ、
2^(n-1)は2の冪乗だから二進数にすると1の後にn-1個0が並ぶのでこれらの積は1がn個並んだ後0がn-1個並ぶ数になります。
それは素数の中でもメルセンヌ素数についていえることですね
他の方も言っていますがむしろ完全数がメルセンヌ素数から求められるので、完全数側を調べても素数の性質については特に分からない気がします。
アレ？この式って『一定数以上になると素数にならない』『この式内で出せる素数内で出せない素数が存在する』事から、あくまでも『一部の素数が求められる式』でしかなかったはずだが？
これにはプッチ神父のニッコリ
???[素数を数えて落ち着くんだ]
その式が生み出す数字が全部素数であるとしても、素数全部をカバーしていると言う証明も有るんですか？
解法のアイデアは「1の形態」のどこかにあるはずや 全ての数は１っちゅう存在形態の組み合わせよって
素数てなんか聞き馴染みない感じになるのは九九で出てこないからなんだよね
めるせんぬ素数もあるよｗｗ
出てくる数もあるけど印象強い覚え方の九九が強すぎるだけ
@@サブ垢さん-m1w メルセンヌ素数も素数だから九九には出て来んぞ
3と7以外
@@back_nm 2^n-1で定義される正確にはメルセンヌ数てのがある
@@nemooooommm メルセンヌ素数⊂ メルセンヌ数ってことか...
初めて知った...
教えてくれてありがと！
素数の一般項の意味を例示したらどうなりますかね？
最後のクイズの答え、
3
全ての桁の数を足した数が3の倍数なら3で割り切れるので、全て同じ数字が続く3桁のこの数のそれぞれ全ての桁を足した数はすべてn*3で表せるので3の倍数
つまり全て3で割れるので答えは3
の方がシンプル
正確に言うと、111=3×37なので
クイズの答えは3と37になりますね
死ぬほど数弱だけど、こういう動画見てしまう
中学生なりに一般項を理解しようとしてy=の式で表すみたいなもんかと思ったけど合ってるか教えてクレメンス
あってるよ
カレンダーを眺めていたら、奇数の斜めの列に素数の法則があるのではと感じてしまった
あるお医者さんから「素数」の解説のDVDを貸してくれたので、観ましたが分かりませんでした御免なさい。そろそろ91歳ですが「数学音痴」が、甚だしいのでお恥ずかしいです。「加減乗除の世界」ですよね、やっぱ思考力低下が激しくてダメでした。でも時々「数の最後はいくつ？なのかな」は考える事あります。考えれなくても「思う？」ことはまだ出来ます。
最後の問題、割り切ってしまう「最大の」素数とかけば37になるけど...
3は？
ruclips.net/video/851U557j6HE/видео.html
こういうの見てると有限個みたときの一般項の予測なんて一意に決まるものでないと思ってしまいますけどね
パープーだけどさ、10進数で素数考えてるけど 2進数etc で考えたらなんかあるんじゃね？
n進法って数の表記の話で、7と七とVIIの違いみたいなもんだから本質は何も変わらないんやで
@@mayaing475 そうなんですね~！ なんかな~ 上手く言えないんですが「数字」(1、2、3、4、5、、、)って人間発明でしかないわけで、便利だしこの世の法則や原理を上手く表現出来るのは確かですが、完璧じゃないと思うんですよね。
その発明にたまたま現れる現象達の一つが素数なだけな気がします。
@@nolufe 俺も全く同じこと思ってる
人間が発明したものだからいつか研究する限界きそうですよね。
素数の謎みたいなことを初めてきいたころ、７進数か11進数あたりが怪しいと思っていた。6の隣だし。いやあ計算がわけわからんくなった....
6で割ったときに5余る数に素数が多いって中受の先生が言ってたの覚えてる
素数を数えて落ち着くんだ...
- ̗̀だが 断る ̖́-
2,4,6,8,10…
@@神のつもり-p7e お前は次に、「これ、偶数並べてるだけだったわｗ」という！
@@german_general これ、偶数並べてるだけだったわw
プッチ神父?! なんでここに…
学びがあるよ。
勉強になる動画だね。
痛
毒親になるタイプ
❤😢😂😮😊😮😊😢😊😮😊
サムネで式にモザイクかかってるのなんかおもしろい
プログラムを無理やり数式にしただけですね
答えって3でも合ってるよな
一般項難しすぎる。計算式で一発で算出できる。素数の元３と奇数1，3，5，7，9でｎ番の素数が算出できます。
また、不思議なのは「メルセンヌ数」が５０番目が発見された？計算でメルセンヌ数の値が算出できるのに発表されないのはなぜ？
最後の答え
111を素因数分解すれば
二つ出てくる
3と37
共感されない気がするけど、
それなら最初から世の中が6進法だったら色んなことがもう少しすっきりしてたのかなあと。
人間がたまたま2本の腕に5本ずつの指を持って進化したから10の区切りで物を数え始めただけで。
物事の度合いを表すのにも10分割って細かすぎて”1”の持つ重みが軽くて、6割とか言っても「うーん、5割よりちょっと多いくらいかな？」でいっそ5に丸めたくなっちゃう程度。6進法だったら一つ一つの値にもっと違いや意味が持てる。おそ松くん(さん)だって10人兄弟だったら一人一人がもうどうでもよくなりそう。
日時表記でも12進が割りやすくて便利なのも実感してるし、そのへんとも親和性が高くて便利そう。
小泉さんは既に発見してますよｗｗｗｗ
X=X
6という数字が導き出され、ニコラ・テスラの369が頭を過ぎった
「モルダーあなた疲れてるのよ」らしいので、もうちょい正月休む
最後の問題の応用で 111111111, 222222222, 333333333, 444444444, 555555555, 666666666, 777777777, 888888888, 999999999 バージョンもあります
もっと詳しく知りたいならリーマン予想を解けってことかな
100万ドルしかもらえないのに証明するだけの価値が有るのだろうか？
企業ならそれだけの頭脳を持った人にもっと出すだろう。
@@オイラーの等式-o5h 証明する人は金の為じゃなくて数学が好きなんだろうなぁ
@@somethingyoulike9153
基本、数学者は変人だらけですから(笑)
p_{n+1}=lim_{s\to\infty}\sqrt[s]{\frac{\zeta\left(s
ight)}{\zeta\left(s
ight)-\prod_{k=1}^{n}\frac{p_{k}^{s}}{p_{k}^{s}-1}}}
(自作公式)を自力で証明できたら一人前ですね(どこから目線だよ)
最後のクイズの答えは3の方がシンプルでよくね？
桁の和が3の倍数なら3で割り切れる法則使えるし
全ての桁の数の和が3の倍数ならその数は3の倍数だから、3桁のゾロ目はすべて3の倍数だな
当たり前すぎてって言うことは素数の一般項はx番目の数字をxって置いてるようなものなのかな?
「nを入力すると数列のn番目の数を有限時間で計算するプログラムが存在する」⇔「一般項が存在する」。
...な気がする。
法則が見つかったって書いてあったから気になってみてみたけど
やっぱ常識だけで新発見なんかはなかったか...
4:30の式にウィルソンの定理が三角関数内にあるのが驚きました。
37の倍数で999の次にゾロ目がくる数字ってあるんですか？
111111=111×1001=37×3×1001
@@ざわ-o8v ほぇー
電卓じゃでないわけだ
ありがとうございます
その法則よりも素早く素数を求めるプログラム、というか、その式が知りたい…💦
3だ！数学苦手ながら、できる様になりたいと勉強してるが楽しい！
その数列はただ素数判定をしてるだけだから素数の法則です！とか言われてもちょっと違う気がするな
そりゃ数を順番に見ていって何かで割れなきゃ素数だし、それを繰り返してるだけ
これにはプッチ神父もびっくり
最後のクイズ
「ははーん、3だな！」
概要欄見る
「………」
素敵な数
最後の問題3も正解じゃない？
というか自分はこっちしか思いつかなかった
そうっすか
そうっすね
そうっすよ
素数って聞くと頭の中でこいつらが
(概要欄)…37×3＝111 って事は3が答えで良いのでは?
素数の時だけアホになる芸人出てきてくれないかな…
２ ３ 4 ５ 6 ７ 8 9 10 １１...ってかんじかぁ
いや素数判定できるならアホじゃなくね!?
豆 セブンイレブンはどっちも素数
最後の問題考えた事あるですよねぇー
素数かどうかの判定方法がいくつもあるから
それらを順にやっていけば、素数である可能性はより高まる。
とりあえず1から1兆までにある素数で割ってみる。2で割ってみる、3で割ってみる、5で割ってみる。余り0なら素数ではない。
フェルマーの小定理を用いて素数判定をしてみる。占いみたいなもんだ。100％素数かどうかを判定できるわけじゃないけどやらないよりはましだ。
0:24何千年が何前年になってますよー
タイトル詐欺やん
ガウスの素数は美しいから、ガウスの素数の特殊解、から求めるのがよかろうか。。。
0:21 何前年じゃなくて何千年では？
見てる時思ったのに見終わった時には忘れてたわそれ...
宇宙際タイヒミュラー理論なら素数の謎が解けるかも。
そんなんつかわなくても意外と単純に
p_{n+1}=lim_{s\to\infty}\sqrt[s]{\frac{\zeta\left(s
ight)}{\zeta\left(s
ight)-\prod_{k=1}^{n}\frac{p_{k}^{s}}{p_{k}^{s}-1}}}
(自作公式です)でほんの少しなら謎は解けるぞ
37は素数である。しかし、111、222、333、444、555、666、777、888、999の数を割り切ることができる。数学は美しい！そんな数学で作られたゲームキャラが美しくないはずはないだろう！『神のみぞ知るセカイ』桂木桂馬
どゆいみ？
どれも111の倍数なんだから111が37で割れれば全部割れるやろ
56
57←6の倍数の隣にない素数(19×3)
58
え？？ なに言っとるか分からんから教えてくださいお願いします
@@Rey-pd4gc グロタンディーク素数かな？笑
グロタンディーク先生っていうめちゃんこ凄い数学者が間違って57を素数としてしまったんですよね！多分それについて言ってるのかなと
@@からくり-j2m ああ思い出したwwネタコメねw
@@からくり-j2m 確か大学の講義でですよねw
この動画の本筋ではないけど、数式で表せられないけど規則性がある、と言える数列(そもそも数列といえない？)って何があるんだろうか
ナベアツさん。 今度は素数でアホをやってくれ。
釣りですな。
本当ならリーマン予想も他のミレニアム懸賞問題も楽勝。
ウラムの螺旋も歴史から消えたね。
昔、テレビか本で見た素数と元素周期表の共通点の内容が面白かった。内容をほとんど思い出せないんだけど😅
銀行やネット社会崩壊するかと思ったけどまだ大丈夫そうでよかった。
リーマン予想を解くとジャックバウアーにバンされるから素数は放っておきなﾆﾁｬｱ
ジョジョ好きは素数と聞くだけで見ずにはいられなくなる
カブトムシばっか頭に入りそう
この式、cos○πの部分が機械的に求められないから結局素数の個数を地道に数えた方が早いんだよな
イキそうになったらこれを思い浮かべればええのか
なるほど。逆に言うと。素数の隣は必ず６の倍数って事かぁ。🧐